Question

La distancia entre una pared de 15 pies de altura y una casa es de 10 pies ¿Cuál ha de ser la menor longitud de una escalera de mano que permita llegar al extremo superior de la pared y a una ventana de la casa situada a 20,5 pies de altura?Con frafico please es triangulo rectagulo

Answer 1

Este caso coincide con la reflexión de la luz que incide en un medio espejado. Los ángulos que la escalera forma con la pared y con la casa deben ser iguales.

Es la teoría del llamado "camino mínimo" del recorrido por un rayo luminoso

Sea x la distancia entre la pared y el pie de la escalera. Luego 10 - x es la distancia a la base de la pared

tg(a) = x / 15 = (10 - x) / 20,5

20,5 x = 15 (10 - x) = 150 - 15 x

35,5 x = 150; de modo que x = 4,23 pies

y = 10 - 4,23 = 5,77 pies

La longitud del la escalera que apoya en la pared es:

L = √(15² + 4,23²) = 15,6 pies

La que apoya en la casa:

L' = √(20,5² + 5,77²) = 21,3 pies

La longitud deberá ser la mayor, 21,3 pies ya que la menor no alcanza a la casa.

El mismo resultado se obtiene si usamos la teoría de máximos y mínimos del cálculo diferencial. Pero sería mucho más laborioso.

Adjunto gráfico

Saludos Herminio