la distancia entre quito y guayaquil es 268 km. Un coche sale desde quto hacia guayaquil a una velocidad de 100 km/h. Al mismo tiempo , sale otro coche de guayaquil hacia quito a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, ¿cual es el tiempo que tardan en encontrarse y la distancia que han recorrido al momento del encuentro?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El tiempo de encuentro de los dos coches es de 1,489 horas.
El Auto 1 recorre una distancia de 148,90 kilómetros al momento del encuentro, mientras que el Auto 2 recorre una distancia de 119,1 kilómetros para el encuentro
Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos
Donde
Un primer auto sale de la ciudad A con destino a la ciudad B
Un segundo auto sale de la ciudad B con destino a la ciudad A
Circulando por una carretera que separa a la ciudad A de la B por 268 km de distancia
Donde al Auto que parte de A tiene una velocidad de 100 km/h
Donde el Auto que sale de B tiene una velocidad de 80 km/h
Ambos móviles están dispuestos a encontrarse
Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)
Donde
Si los dos coches se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes de 100 km/h y 80km/h, respectivamente.
Se desea saber el tiempo de encuentro si inicialmente están separados 268 km - Dado que es esa la distancia entre ambas ciudades-
Calculo del tiempo de encuentro
El instante de tiempo en que los móviles están separados 268 km, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Auto 1 (el que se dirige de Quito a Guayaquil- O desde Ciudad A a Ciudad B) en t= 0 de este modo:
Luego
Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:
Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones
Hallamos las distancias recorridas por los coches al momento del encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Hallamos la distancia recorrida por el Auto 1 desde que salió al encuentro
Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro
Hallamos la distancia recorrida por el Auto 2 desde que salió al encuentro
Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro
Explicación paso a paso: