Question

la distancia entre quito y guayaquil es 268 km. Un coche sale desde quto hacia guayaquil a una velocidad de 100 km/h. Al mismo tiempo , sale otro coche de guayaquil hacia quito a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, ¿cual es el tiempo que tardan en encontrarse y la distancia que han recorrido al momento del encuentro?

Answer 1

El tiempo de encuentro de los dos coches es de 1,489 horas.

El Auto 1  recorre una distancia de 148,90 kilómetros al momento del encuentro, mientras que el Auto 2 recorre una distancia de 119,1 kilómetros para el encuentro

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Donde

Un primer auto sale de la ciudad A con destino a la ciudad B

Un segundo auto sale de la ciudad B con destino a la ciudad A

Circulando por una carretera que separa a la ciudad A de la B por 268 km de distancia

Donde al Auto que parte de A tiene una velocidad de 100 km/h

Donde el Auto que sale de B tiene una velocidad de 80 km/h

Ambos móviles están dispuestos a encontrarse

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Si los dos coches se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes de 100 km/h y  80km/h, respectivamente.

Se desea saber el tiempo de encuentro si inicialmente están separados 268 km - Dado que es esa la distancia entre ambas ciudades-

Calculo del tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los móviles están separados 268 km, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Auto 1 (el que se dirige de Quito a Guayaquil- O desde Ciudad A a Ciudad B) en t= 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0 AUTO \ 1} = 0 \ , \ \ \ x_{0 AUTO \ 2} = 268 } }$

$\large\boxed {\bold { V_{AUTO \ 1} = 100\ km/h \ , \ \ \ V_{AUTO \ 2} = 80 \ km/h } }$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{AUTO \ 1} =100 \ . \ t } }$

$\boxed {\bold { x_{AUTO \ 2} =268 - 80 \ . \ t } }$

Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

$\boxed {\bold { x_{AUTO \ 1} = x_{AUTO \ 2} } }$

$\boxed {\bold {100 \ . \ t =268 - 80 \ . \ t } }$

$\boxed {\bold {100 \ . \ t \ + 80 \ . \ t =268 } }$

$\boxed {\bold { 180 \ . \ t =268 } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{268}{180} } }$

$\large\boxed {\bold { t = 1,489 \ horas } }$

Hallamos las distancias recorridas por los coches al momento del encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{AUTO} = Velocidad_{AUTO} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por el Auto 1 desde que salió al encuentro

Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro

$\boxed {\bold {Distancia_{AUTO \ 1} =100 \ km/h \ . \ 1,489 \ h }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{AUTO \ 1} =148,9 \ km }}$

Hallamos la distancia recorrida por el Auto 2 desde que salió al encuentro

Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro

$\boxed {\bold {Distancia_{AUTO \ 2} =80 \ km/h \ . \ 1,489 \ h }}$

$\boxed {\bold {Distancia_{AUTO \ 2} =119,12 \ km }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{AUTO \ 2} =119,1 \ km }}$