Question

La distancia entre los centros de dos esferas es de 3m. La fuerza 2.75×10^-12 N. ¿Cuál es la masa de cada esfera, si la masa de una de ellas es el doble de la otra?
considera G= 6.67×10^-11 Nm²/kg²

Explicar proceso ​

Answer 1

La distancia entre los centros de dos esferas es de 3 m. La fuerza 2.75×10^-12 N. ¿Cuál es la masa de cada esfera, si la masa de una de ellas es el doble de la otra?

considera G= 6.67×10^-11 Nm²/kg²

• Tenemos los siguientes datos:  

F (fuerza gravitacional entre dos cuerpos) = $2.75*10^{-12}\:N$

G (Constante de gravitación universal) = $6.67*10^{-11}\:N*m^2/kg^2$

m1 y m2: masa de los cuerpos (medida en kilogramos) = ?

d (distancia entre los centros de los cuerpos) =  3 m  

• Aplique a la fórmula:  

$F = G*\dfrac{m_1*m_2}{d^2}$

$m_1*m_2 = \dfrac{F*d^2}{G}$

$m_1*m_2 = \dfrac{2.75*10^{-12}*3^2}{6.67*10^{-11}}$

$m_1*m_2 = \dfrac{2.75*10^{-12}*9}{6.67*10^{-11}}$

$m_1*m_2 = \dfrac{2.475*\diagup\!\!\!\!\!\!10^{-\diagup\!\!\!\!11}}{6.67*\diagup\!\!\!\!\!\!10^{-\diagup\!\!\!\!11}}$

$\boxed{m_1*m_2 \approx 0.37}\:\:\:(I)$

Si la masa de una de ellas es el doble de la otra:

$\boxed{m1 = 2*m_2}\:\:\:(II)$

¿Cuál es la masa de cada esfera?

$m_1*m_2 = 0.37$

$m_1 = \dfrac{0.37}{m_2}$

Sustituimos en la segunda ecuación (II), tenemos:

$m_1 = 2*m_2$

$\dfrac{0.37}{m_2} = 2*m_2$

$2*m_2*m_2 = 0.37$

$2*(m_2)^2 = 0.37$

$2\:m_2^2 = 0.37$

$m_2^2 = \dfrac{0.37}{2}$

$m_2^2 = 0.185$

$m_2 = \sqrt{0.185}$

$\boxed{\boxed{m_2 \approx 0.43\:kg}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Ahora, busquemos la otra masa, reemplazando el resultado encontrado en la segunda ecuación (II), tenemos:

$m_1 = 2*(0.43)$

$\boxed{\boxed{m_1 = 0.86\:kg}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Comprobación:

$m_1*m_2 = 0.43*0.86$

$\mathbf{m_1*m_2} = 0.3698\:(\mathbf{\approx 0.37})\:(VERDADERO)$

• Respuesta:

La masa de cada esfera es cerca de...

m1 ≈ 0.43 kg

m2 ≈ 0.86 kg

_______________________

$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$