La distancia entre dos grúas es de 120metros. Nos situamos en un punto que se encuentra entre las dos grúas (no necesariamente en el punto medio).Desde aquí observamos el punto más alto de las gradúas y vemos que los ángulos que se forman con la horizontal son de 35grados y 23grados. Si las dos grúas miden lo mismo ¿Cual es la altura?
Respuestas a la pregunta
Aplicación de funciones trigonométricas. Tangente de un ángulo.
Fíjate en la figura que te adjunto donde puedes observar que se forman dos triángulos rectángulos con un vértice común que es donde se encuentra el observador de las grúas.
Basándonos en la función tangente que relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo, tenemos por un lado el ángulo de 23º cuya tangente se obtiene con el cociente entre el cateto opuesto (altura "h" de la grúa) y el cateto adyacente (120-x)
Del mismo modo razonamos que el otro ángulo de 35º también se obtiene su tangente con el cociente entre la misma altura "h" (dice que las grúas miden lo mismo) y el cateto adyacente "x".
Primero obtenemos el valor de las tangentes con la calculadora:
- Tg. 23º = 0,424
- Tg. 35º = 0,7
Si lo representamos con sus fórmulas tenemos:
Como tenemos "h" igualada a dos expresiones distintas, podemos igualar ambas expresiones:
50,88 - 0,424x = 0,7x
50,88 = 0,424x + 0,7x
50,88 = 1,124x
x = 50,88 ÷ 1,124 = 45,2669 ≈ 45,27 m.
Sabiendo este cateto correspondiente al ángulo de 35º, vuelvo al despeje que había hecho de "h" y resuelvo:
h = 0,7x = 0,7 × 45,27 = 31,68 m. mide cada grúa.
Saludos.
Respuesta:
31,71m
Explicación paso a paso:
tan 23° = h/120-x
h= (120-x)tan23° ecuacion (1)
tan 35°= h/x
h= x.tan35 ecuacion (2)
igualamos (1) y (2)
(120-x) tan 23° = x.tan 35°
120tan23° - x.tan 23° = x .tan 35°
-xtan 23°- xtan 35° = -120 tan 23°
x(-tan23°-tan35°) = -120 tan 23°
x= -120 tan 23°/(-tan23°-tan35°)
x = 45,29 m
remplazo (x) en la ecuacion (2)
h=(45,29) tan 35°
h= 31,71 m