La distancia entre dos estaciones es de 1,5 km. un tren , que parte del reposo , recorre la primera mitad con aceleración positiva y la segunda mitad desacelerando hasta detenerse. la velocidad máxima que desollara el tren es de 50 km/determinar.
A) La aceleración y duración del primer tramo.
B)La aceleración y duración del segundo tramo.
Respuestas a la pregunta
Se trata de un problema donde se aplica el principio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Para determinar las aceleraciones y la duración del trayecto en cada tramo, realizaremos los cálculos por separado, aplicando las ecuaciones del MRUA.
Datos:
V max = 50 Km/h = 13,89 m/s (porque 1 Km/h equivale a 0,277778 m/s)
d = 1,5 Km = 1500 m (1 Km = 1000 m)
Como se nos indica que el tren acelerará hasta llegar a la MITAD del tramo, podemos decir que el primer tramo y el segundo tendrán una distancia de:
d₁ = 0,75 Km = 750 m
d₂ = 0,75 Km = 750 m
Tomemos en cuenta las consideraciones para resolver las interrogantes: a) La velocidad inicial partiendo del reposo y la final cuando el tren se detiene será igual a 0; b) El vector de aceleración durante el primer tramo es positivo, porque la aceleración parte de 0, hasta desarrollar una velocidad máxima; en el segundo tramo, como se desacelera, el resultado debe ser negativo.
Aplicamos la fórmula para calcular aceleración:
a = Vf² – Vi² / 2d
Para el 1° tramo
a = (13,89 m/s)² – 0 / 2 (750 m)
a = 0,1286214 m/s² ≈ 0,13 m/s².
La aceleración del tren durante el recorrido del 1° tramo será de 0,13 m/s² ( con valor positivo, porque se incrementó la velocidad desde 0) hasta alcanzar una Vmax de 50 Km/h.
Ahora, si tenemos que el tiempo de un recorrido depende de la aceleración la velocidad, de acuerdo a MRUA, decimos:
t = Vf – Vi / a
t = 13,89 m/s – 0 / 0,13 m/s2
t = 106,85 s
El tiempo de recorrido del tren en el primer tramo es igual a 106,85 s.
Para el 2° tramo
a = 0 - (13,89 m/s)² / 2 (750 m)
a = -0,1286214 m/s² ≈ - 0,13 m/s²
Aceleración a con valor negativo.
Tiempo:
t = Vf – Vi / a
t = 0 - 13,89 m/s / - 0,13 m/s²
t = 106,85 s
El tiempo de recorrido por el tren en el segundo tramo es de 106,85 s
Así podemos ver que tanto la aceleración como el tiempo de recorrido de ambos tramos es igual, solo que la aceleración del 2° tramo tiene un valor negativo, porque disminuye la velocidad hasta detenerse por completo.