La distancia entre dos edificios A y B es de 120 m. Si el edificio A
mide 98 m de altura y el ángulo de elevación desde el punto más alto del edificio
A al punto más alto del edificio B es de 31°, hallen la altura del edificio B
Respuestas a la pregunta
La altura del edificio B es de 170.10 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Se tienen dos edificios el A y el B, donde el edificio A tiene menor altura que el edificio B
Por lo tanto representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la diferencia de altura entre los dos edificios A y B, - donde llamaremos a esta longitud distancia x-, el lado AC que representa la distancia de separación entre las dos bases de los edificios A y B y el lado AB que es la longitud visual desde la parte más alta del Edificio A hasta la cima del Edificio B, con un ángulo de elevación de 31°
Donde se pide hallar la altura del edificio B
Siendo la distancia x, la diferencia de altura entre los dos edificios A y B -medida perpendicularmente con la línea del suelo-
Hallada la distancia x determinaremos la altura del edificio B sumándole la altura del edificio A
Esto se puede observar en al gráfico adjunto
Determinamos la distancia x
Conocemos la distancia entre ambos edificios y de un ángulo de elevación de 31°
- Distancia entre edificios = 120 metros
- Ángulo de elevación = 31°
- Debemos hallar la distancia x
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
Como sabemos el valor del cateto adyacente -que es la distancia entre los dos edificios- , y conocemos un ángulo de elevación de 31° y debemos hallar la distancia x, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha distancia mediante la razón trigonométrica tangente
Planteamos
La distancia x es de 72.10 metros