Matemáticas, pregunta formulada por maximedinaliva9, hace 1 mes

La distancia entre dos edificios A y B es de 120 m. Si el edificio A
mide 98 m de altura y el ángulo de elevación desde el punto más alto del edificio
A al punto más alto del edificio B es de 31°, hallen la altura del edificio B

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
11

La altura del edificio B es de 170.10 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Se tienen dos edificios el A y el B, donde el edificio A tiene menor altura que el edificio B

Por lo tanto representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la diferencia de altura entre los dos edificios A y B, - donde llamaremos a esta longitud distancia x-, el lado AC que representa la distancia de separación entre las dos bases de los edificios A y B y el lado AB que es la longitud visual desde la parte más alta del Edificio A hasta la cima del Edificio B, con un ángulo de elevación de 31°

Donde se pide hallar la altura del edificio B

Siendo la distancia x, la diferencia de altura entre los dos edificios A y B  -medida perpendicularmente con la línea del suelo-

Hallada la distancia x determinaremos la altura del edificio B sumándole la altura del edificio A

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Determinamos la distancia x

Conocemos la distancia entre ambos edificios y de un ángulo de elevación de 31°

  • Distancia entre edificios = 120 metros
  • Ángulo de elevación = 31°
  • Debemos hallar la distancia x

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente -que es la distancia entre los dos edificios- , y conocemos un ángulo de elevación de 31° y debemos hallar la distancia x, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha distancia mediante la razón trigonométrica tangente

Planteamos

\boxed { \bold  { tan(31^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente     } }}

\boxed { \bold  { tan(31^o) = \frac{distancia \ x   }{ distancia\  entre  \ edificios }  }}

\boxed { \bold  {distancia \ x = distancia\  entre  \ edificios\ . \  tan(31^o)   }}

\boxed { \bold  {distancia \ x =120   \ metros \ . \  tan(31^o)   }}

\boxed { \bold  {distancia \ x=120   \ metros \ . \  0.600860619028    }}

\boxed { \bold  { distancia \ x =72.103274  \ metros    }}

\large\boxed { \bold  {  distancia \ x =  72.10   \ metros    }}

La distancia x es de 72.10 metros

Hallamos la altura del edificio B

\boxed { \bold  {Altura\  Edificio \ B = Altura\  Edificio \ A + distancia \ x   }}

\boxed { \bold  {Altura\  Edificio \ B = 98\  metros+ 72.10 \ metros   }}

\large\boxed { \bold  {Altura\  Edificio \ B =  170.10 \ metros   }}

La altura del edificio B es de 170.10 metros

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