Question

La distancia entre dos edificios A y B es de 120 m. Si el edificio A
mide 98 m de altura y el ángulo de elevación desde el punto más alto del edificio
A al punto más alto del edificio B es de 31°, hallen la altura del edificio B

Answer 1

La altura del edificio B es de 170.10 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Se tienen dos edificios el A y el B, donde el edificio A tiene menor altura que el edificio B

Por lo tanto representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la diferencia de altura entre los dos edificios A y B, - donde llamaremos a esta longitud distancia x-, el lado AC que representa la distancia de separación entre las dos bases de los edificios A y B y el lado AB que es la longitud visual desde la parte más alta del Edificio A hasta la cima del Edificio B, con un ángulo de elevación de 31°

Donde se pide hallar la altura del edificio B

Siendo la distancia x, la diferencia de altura entre los dos edificios A y B  -medida perpendicularmente con la línea del suelo-

Hallada la distancia x determinaremos la altura del edificio B sumándole la altura del edificio A

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Determinamos la distancia x

Conocemos la distancia entre ambos edificios y de un ángulo de elevación de 31°

• Distancia entre edificios = 120 metros

• Ángulo de elevación = 31°

• Debemos hallar la distancia x

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente -que es la distancia entre los dos edificios- , y conocemos un ángulo de elevación de 31° y debemos hallar la distancia x, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha distancia mediante la razón trigonométrica tangente

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(31^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(31^o) = \frac{distancia \ x }{ distancia\ entre \ edificios } }}$

$\boxed { \bold {distancia \ x = distancia\ entre \ edificios\ . \ tan(31^o) }}$

$\boxed { \bold {distancia \ x =120 \ metros \ . \ tan(31^o) }}$

$\boxed { \bold {distancia \ x=120 \ metros \ . \ 0.600860619028 }}$

$\boxed { \bold { distancia \ x =72.103274 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { distancia \ x = 72.10 \ metros }}$

La distancia x es de 72.10 metros

Hallamos la altura del edificio B

$\boxed { \bold {Altura\ Edificio \ B = Altura\ Edificio \ A + distancia \ x }}$

$\boxed { \bold {Altura\ Edificio \ B = 98\ metros+ 72.10 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {Altura\ Edificio \ B = 170.10 \ metros }}$

La altura del edificio B es de 170.10 metros