Question

La distancia entre A y B es de 120 km. Un tren de pasajeros sale de A hacia B y al mismo tiempo sale un tren de carga de B hacia A. El tren de pasjeros llega a B, 1 hora después de haberse cruzado con el de carga y el tren de carga llega a A; 2 horas y 15 minutos después de haberse cruzado con el de pasajeros. Hallar las velociafes de cada uno y la distancia desde A al punto de encuentro.

Answer 1

Datos:

dAB = 120km
tB = 1 hora
tA = 2 horas 15 minutos = 2,25 horas
VA =? 
VB= =
Distancia de encuentro = ? 

Tiempo de encuentro:
t = 120km/ VA + VB
2,25h -1h =120km / VA+ VB
1,25h = 120km / VA + VB
VA +VB = 96 km/h

Distancia de A :
dA = (VA+ VB /2) * tA
dA = 96km/h/2 * 2,25 h
dA = 108 km

Distancia de B
dB = 120-108 =12km

Velocidad de A:
V = 108km/2,25h
VA = 48 km/h

Velocidad de B:
VB = 12km/ 1h
VB = 12 km/h 

Answer 2

Tarea:

La distancia entre A y B es de 120 km. Un tren de pasajeros sale de A hacia B y al mismo tiempo sale un tren de carga de B hacia A. El tren de pasajeros llega a B, 1 hora después de haberse cruzado con el de carga y el tren de carga llega a A; 2 horas y 15 minutos después de haberse cruzado con el de pasajeros. Hallar las velocidades de cada uno y la distancia desde A al punto de encuentro.

Solución:

Lo primero es encontrar las 4 ecuaciones que representan el problema ara su solución:

Tenemos que pasar el tiempo de 2h y 15 minutos a horas.

Horas        Minutos

  1                60

  x               15

Hacemos producto cruz y nos quedara la siguiente ecuación

30 * x = 15 * 1

30x = 15

x = 15/60

x = 0.25 (Horas)

Entonces el tiempo en horas seria de 2.25h.

Va * t + Vb * t = 120 ( Ecuación 1 )

120 - x = Va ( Ecuación 2 )

x = Vb * 2.25 ( Ecuación 3 )

120 - 2.25 * Vb = Va ( Ecuación 4 )

x = Distancia o desplazamiento

Vb = Velocidad en b

Va = Velocidad en a

t = Tiempo

Bien ya tenemos todo lo necesario para la solución.

Primero encontremos la velocidad de b.

120 * Vb = (120 - 2.25 Vb) ( 120 - 2.25 Vb)

120Vb = 14400 - 150Vb - 270Vb + 2.8125Vb²

2.8125Vb² - 540Vb + 14400 = 0

Vb = 32km/h

Ahora remplazamos 2 en 3

120 - 2.25 Vb = Va

120 - 2.25 ( 32 ) =Va

Va = 48km/h

Encontremos el tiempo en que se cruzan usando ecuación 1.

T = 120 / Va + Vb

48 ( T ) + 32 ( T ) = 120

48t + 32t = 120

80t = 120

t = 120/80

t = 1.5h

Encontremos el punto en el que se encuentran los trenes desde A.

d = v*t

d=48 * 1.5

d = 72km

R/ El punto de encuentro es de 72km después de A. La velocidad del tren B es 32km/h y la velocidad del tren A es 48km/h.