Question

la distancia del punto A(2a,3) al punto B(1,0) es igual a 3 por raiz de dos. Cual puede ser el valor de a

Answer 1

La distancia entre los puntos dados es:

3 √2 = √[(2 a - 1)² + (3 - 0)²]; elevamos al cuadrado:

9 . 2 = (2 a - 1)² + 9

(2 a - 1)² = 9

2 a - 1 = 3; luego a = 2

También es 2 a - 1 = - 3; luego a = - 1

Hay por lo tanto dos respuestas. Adjunto gráfico

A(4, 3); A(- 2, 3)

Saludos Herminio

Answer 2

Tenemos.
A(2a , 3)
B(1 , 0)
D = 3√2

Formula distancia entre dos puntos
d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
(3√2)² = (1 - 2a)² + ( 0 - 3)²
3²(√2)² = (1 - 2a)² + 9
9(2) = (1 - 2a)² + 9
18 - 9 = (1 - 2a)²
9 = (1 - 2a)²      Sacamos raiz cuadrada a ambos miembros de la
                         ecuacion
√9 = √(1 - 2a)²  Tiene dos soluciones
3 = 1 - 2a
3 - 1 = - 2a
2 = - 2a
2/-2 = a
- 1 = a
A(2a, 3)
A(2(-1),3)
A(- 2 , 3)
  o
-3 = 1 - 2a
- 3 - 1 = - 2a
- 4 = - 2a
-4/-2 = a
2 = a
A(2a, 3)
A(2(2) , 3)
A(4 , 3)

Respuesta,
A(-2 , 3)  o  A(4,3)