Question

La distancia de la tierra a la luna es de 380 000 km y de la tierra al sol, de 550 millones de km. Averigua cuantas veces es mayor la distancia de la tierra al sol que de la tierra a la luna. Realiza las operaciones en notación científica.

Answer 1

La distancia de la tierra al sol es 1.4474×10³ veces mayor a la distancia de la tierra a la luna. Este resultado en decimal es aproximadamente 1447.

¡Hola! Se trata de un problema de operaciones con números expresados en notación científica.

Para realizar las operaciones en notación científica, lo primero que debemos hacer es convertir nuestras magnitudes a notación científica. Recordamos que para escribir un número grande en notación científica, primero debemos mover el punto decimal a un número entre 1 y 10. Cómo mover el punto decimal cambia el valor, tenemos que aplicar una multiplicación por la potencia de 10 que nos resulte en un valor equivalente al original.

¡Comencemos!

Distancia de la tierra a la luna

Para convertir 380000 km a notación científica movemos el punto decimal 5 cifras a la izquierda. Como lo movimos a la izquierda 5 veces, multiplicamos por 10⁵.

380000 km  = 3.8× 10⁵ km

Distancia de la tierra al sol

Para convertir 550 millones de km a notación científica movemos el punto decimal 8 cifras a la izquierda. Como lo movimos a la izquierda 8 veces, multiplicamos por 10⁸.

550 000 000 km  = 5.5× 10⁸ km

Operaciones

Para averiguar cuántas veces es mayor la distancia de la tierra al sol que de la tierra a la luna simplemente dividimos ambas distancias. Como el ejercicio requiere que sea en notación científica planteamos:

$\;\;\;\;\dfrac{5.5\times 10^8\;km}{3.8\times10^5 \;km} \text{ \quad Aplicamos propiedades de las potencias \dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m} }\\\\=\dfrac{5.5}{3.8} \times10^{8-5} \\\\=\dfrac{5.5}{3.8}\times 10^{3} \\\\=1.4474\times10^3$

R/ La distancia de la tierra al sol es 1.4474×10³ veces mayor a la distancia de la tierra a la luna. Este resultado en decimal es aproximadamente 1447.

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¿Que tal si analizamos lo contrario? ¿cuántas veces es la distancia de la Tierra al Sol en la distancia de  la Tierra a la Luna?

Para ello, podemos proceder de dos maneras diferentes:

1. Hallando el recíproco del enunciado anterior:

$\;\; \dfrac{1}{1.4474\times 10^3} \\\\=\dfrac{1}{1.4474}\times10^{-3}\\\\= 0.7 \times10^{-3} \text{\quad Expresamos en notaci\'on cient\'ifica}\\\\=7\times 10^{-4}$

2. Realizando nuevamente los cálculos

$\;\;\;\dfrac{3.8\times10^5 \;km}{5.5\times 10^8\;km} \text{ \quad Aplicamos propiedades de las potencias \dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m} }\\\\=\dfrac{3.8}{5.5}\times 10^{5-8} \\\\=\dfrac{3.8}{5.5}\times 10^{-3} \\\\=0.7\times10^{-3} \text{\quad Expresamos en notaci\'on cient\'ifica}\\\\=7\times 10^{-4}$

R/  La distancia de  la Tierra a la Luna es 7×10⁻⁴ veces la distancia de la tierra al sol.

Para otros problemas que usan notación científica, consulta: https://brainly.lat/tarea/25127499