Question

La distancia de A B es √58 que valor tiene
la abcisa del Punto B cuando el punto A(-6,-2)
y punto B (x,1).​

Answer 1

El punto extremo B tiene a 1 y a -13 como valores de abscisa (x), por tanto se obtienen los puntos extremos B (1,1) y B (-13,1) que satisfacen al ejercicio planteado

Sabemos que la longitud del segmento AB es √58 y las coordenadas de uno de sus puntos extremos está dado por el punto A (-6,-2) y el otro extremo tiene de coordenadas B (x, 1)

Luego debemos obtener el valor de la abscisa del punto extremo B sabiendo que el valor de la ordenada del otro extremo es 1

Empleamos la fórmula de la distancia entre dos puntos para determinar la coordenada desconocida

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Donde conocemos

$\large \textsf{A (-6,-2)} \ \ \bold{(x_{1} , y_{1} ) }$

$\large \textsf{B (x,1)} \ \ \ \ \bold{(x_{2} , y_{2} ) }$

$\large \textsf{Distancia = Longitud Segmento AB }\ \bold{= \sqrt{58}}$

Luego se tiene

$\large\boxed{ \bold { Longitud \ Segmento \ \overline{AB} = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\large \textsf{ Sustituimos los valores conocidos en la f\'ormula de la distancia }$

Donde debemos hallar la coordenada desconocida

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold { \sqrt{58} = \sqrt{(x- (.6) )^{2} +(1 -(-2) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \sqrt{58} = \sqrt{(x+6)^{2} +(1+2 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \sqrt{58} = \sqrt{(x+6 )^{2} +(3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \sqrt{58} = \sqrt{(x+6 )^{2} +9 } } }$

$\boxed{ \bold {\sqrt{58} = \sqrt{x^{2}+12x+36 +9 } } }$

$\boxed{ \bold {\sqrt{58} = \sqrt{x^{2}+12x+45 } } }$

$\boxed{ \bold {\left( \sqrt{58} \right)^{2} =\left( \sqrt{x^{2}+12x + 45 }\right )^{2} } }$

$\boxed{ \bold { 58 = x^{2}+12x+45 } }$

$\boxed{ \bold { x^{2}+12x+45 -58 = 0 } }$

$\large\boxed{ \bold { x^{2}+12x-13 = 0 } }$

$\large\textsf{Tenemos una ecuaci\'on de segundo grado }$

La cual resolvemos empleando la fórmula cuadrática

$\large\textsf{F\'ormula cuadr\'atica }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ -b\pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{2a} }}$

$\textsf {Sustituimos los valores de a = 1, b = 12 y c = -13 }$

$\large\textsf{Para resolver para x y hallar los valores de la coordenada desconocida }$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{ (12)^2 - 4\ . \ (1 \ . \ -13) } }{2 \ . \ 1} }}$  

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{144- 4\ . \ -13 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{144+52 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{196 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{14^{2} } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm14 }{2 } }}$

$\textsf{Simplificamos }$

$\boxed{ \bold{x = -6\pm7 }}$

$\large\textsf{La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones }$

$\boxed{ \bold{x = 1,\ -13 }}$

$\large\textsf {Se toman los dos valores de x para la coordenada desconocida }$

Por tanto hay 2 valores para la abscisa del punto B que son ambas soluciones válidas

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{x_{2} = 1\ \ \ \ x_{2} = - 13 }}$

Por tanto se obtienen 2 soluciones para el punto extremo B

Obteniendo

$\large \textsf{B (1, 1)}$

$\large \textsf{B (-13, 1)}$

Concluyendo que el punto extremo B tiene a 1 y a -13 como valores de abscisa por tanto se obtienen los puntos extremos B (1,1) y B (-13,1)  que satisfacen al ejercicio planteado

Se agrega gráfico para mejor compresión del ejercicio propuesto