Question

la distancia absoluta entre la recta x -y + 5= 0 y el punto ( 3, 1 ) es :

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x - y  + 5 = 0

y = x + 5

esta recta tiene pendiente 1

La recta normal a esta y que pasa por el punto es :

( y - yo ) / ( x - xo ) = m⊥

m⊥ = - 1 / 1 = -1

( y - 1 ) / ( x - 3 ) = - 1  

y - 1 = 3 - x

y = 3 - x + 1

y = 4 - x

La interseccion entre esta recta y la recta dato es el otro punto extremo del segmento "distancia"

Para la interseccion igualamos ambas ecuaciones y obtenemos X .

X + 5 = 4 - X

X + X = 4 - 5

2X = - 1

X = - 1/2 = - 0,5

reemplazando obtenemos Y :

Y = 4 -X = 4 - ( - 0,5 )

Y = 4,5 = 9/2

Ahora solo debemos determinar la distancia entre los puntos

( 3 ; 1 ) y ( - 0,5 ; 4,5 ) .

distancia : d

d² = Δ²x + Δ²y = ( -0,5 - 3 )² + ( 4,5 - 1 )² = (- 3,5)² + 3,5²

d² = 24,5

d = 4,95