la distacia entre ab y ed es 10 cm determina el area del hexagono
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A = 60/√3 cm² = 34,64 cm²
Explicación paso a paso:
El enunciado del problema es el siguiente:
“ABCDEF hexágono equilátero. AB//ED AF//BC FE//CD La distancia entre AB y ED es 10cm. Determina el área del hexágono”
Datos:
AB = ED = 10 cm
AB//ED AF//BC FE//CD
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
De la imagen se obtiene la apotema (ap) que es la mitad de la longitud AB = ED
Ap = 10 cm/2 = 5 cm
Ap = 5 cm
Se debe hallar la longitud de uno de los lados para aplicar la fórmula de la superficie. Para ello se utiliza la Ley de los Senos.
ap/Sen 60° = a/Sen 90° = b/Sen 30°
Se despeja b.
b = ap (Sen 90°/Sen 60°)
b = 5 cm (1/√3/2) = 2/√3 cm
b = 2/√3 cm
Pero B = 2b
B = 2 (2/√3) = 4/√3 cm
B = 4/√3 cm= L
La fórmula para calcular el área (A) de un hexágono regular es:
A = (6L x ap) ÷ 2
A = 6(4/√3 cm) x (5 cm) ÷ 2 = 120/√3 ÷ 2 = 60/√3 cm²
A = 60/√3 cm² = 34,64 cm²
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