Question

La directriz de una parábola es la recta y-1=0, y su foco es el punto (4,-3). hallar la ecuación de la parábola por dos métodos diferentes.

Answer 1

La ecuación de la parábola que cuyo foco y directriz son conocidos es:

• (x - 4)² = - 8(y + 1)
• x² - 8x + 8y + 24 = 0

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:

(x - h)² = -4p(y - k)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h, k-p)
• Directriz: y = k + p

¿Cuál es la ecuación de la parábola?

Datos:

• Foco: (4, -3)
• Directriz: y - 1 = 0

Siendo;

h = 4

k - p = -3  ⇒ k = -3 + p

k + p = 1 ⇒ Sustituir k; ⇒ -3 + p + p = 1

⇒ 2p = 4

     p = 2

Sustituir;

k = -3 + 2

k = -1

Siendo: v(4, -1)

Sustituir en Ec.

(x - 4)² = -4(2)(y + 1)

(x - 4)² = - 8(y + 1)

Ecuación general:

x² - 8x + 16 = -8y - 8

x² - 8x + 8y + 16 + 8 = 0

x² - 8x + 8y + 24 = 0

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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