Question

La diferencia entre los catetos de un triángulo rectángulo es 7cm.¿Cual es el perímetro del triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 6 cm menos que la suma de los catetos?

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Answer 1

Respuesta:

P = 40 cm

Explicación paso a paso:

Partimos de :

a - b = 7

a = 7 + b

También

c = (a + b ) - 6

sustituimos "a"

c = 7 + b + b - 6

c  = 2b + 1

Elevamos al cuadrado ( lo ocupamos adelante )

c² = ( 7 + b )²

Además , segun el teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

Igualamos

a² + b² = ( 2b + 1 )²

También sustituimos "a"

( 7 + b )² + b² = ( 2b + 1 )²

desarrollamos los cuadrado y simplificamos , igualamos también a cero

49 + 14 b + b² + b² = 4b² + 4b + 1

b² + b² - 4b² + 14b - 4b + 49 - 1 = 0

- 2b² + 10b + 48 = 0   ( dividimos entre - 2 )

b² - 5b - 24 = 0   ( resolvemos por factorización )

( b - 8 ) ( b + 3 ) = 0   ( igualamos a cero cada factor )

b - 8 = 0

b₁ = + 8

b + 3 = 0

b₂ = - 3  ( descartamos esta solución debido al signo )

Con b = 8 cm

Calculamos "a"  y "c"

a = 7 + 8

a = 15 cm

c = 15 + 8 - 6

c = 17 cm

Calculamos el perímetro

P = a + b + c

P = 15 cm + 8 cm + 17 cm

P = 40 cm

Answer 2

El perímetro del triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 6 cm menos que la suma de los catetos es:

40 cm

¿Qué es un triángulo?

Es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.

Un triángulo rectángulo tiene como característica que uno de sus ángulos internos es recto (90º).

El perímetro de un triángulo es la suma de sus lados.

P = a + b + c

¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?

Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

a² = b² + c²

Siendo;

• a: hipotenusa
• c y b: los catetos

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es el perímetro del triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 6 cm menos que la suma de los catetos?

Definir;

• a: hipotenusa
• b, c: catetos

Ecuaciones

1. b - c = 7
2. a² = b² + c²
3. a = b + c - 6

Aplicar método de sustitución;

Despejar b de 1;

b = 7 + c

Sustituir b en 3;

a = 7 + c + c - 6

a = 1 + 2c

Sustituir a y b en 2;

(1 + 2c)² = (7 + c)² + c²

Aplicar binomio cuadrado;

1 + 4c + 4c² = 49 + 14c + c² + c²

4c² - 2c² + (4 - 14)c + 1 - 49 = 0

2c² - 10c - 48 = 0

Aplicar la resolvente;

$c_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{10^{2}-4(2)(-48)}}{2(2)}\\\\c_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{484}}{4}\\\\c_{1,2}=\frac{10\pm22}{4}$

c₁ = 8 cm

c₂ = -3

Sustituir;

b = 7 + 8

b = 15 cm

a = 1 + 2(8)

a = 17 cm

Sustituir en P;

P = 8 + 15 + 17

P = 40 cm

Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras y sistema de ecuaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/3543615

https://brainly.lat/tarea/1015832

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