La diferencia entre los catetos de un triángulo rectángulo es 7cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 6 cm menos que la suma de los catetos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
P = 40 cm
Explicación paso a paso:
Partimos de :
a - b = 7
a = 7 + b
También
c = (a + b ) - 6
sustituimos "a"
c = 7 + b + b - 6
c = 2b + 1
Elevamos al cuadrado ( lo ocupamos adelante )
c² = ( 7 + b )²
Además , según el teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
Igualamos
a² + b² = ( 2b + 1 )²
También sustituimos "a"
( 7 + b )² + b² = ( 2b + 1 )²
desarrollamos los cuadrado y simplificamos , igualamos también a cero
49 + 14 b + b² + b² = 4b² + 4b + 1
b² + b² - 4b² + 14b - 4b + 49 - 1 = 0
- 2b² + 10b + 48 = 0 ( dividimos entre - 2 )
b² - 5b - 24 = 0 ( resolvemos por factorización )
( b - 8 ) ( b + 3 ) = 0 ( igualamos a cero cada factor )
b - 8 = 0
b₁ = + 8
b + 3 = 0
b₂ = - 3 ( descartamos esta solución debido al signo )
Con b = 8 cm
Calculamos "a" y "c"
a = 7 + 8
a = 15 cm
c = 15 + 8 - 6
c = 17 cm
Calculamos el perímetro
P = a + b + c
P = 15 cm + 8 cm + 17 cm
P = 40 cm