Question

La diferencia entre las medidas de los lados de un predio de forma rectangular es de 80 metros. si la cerca mide en total 2040 metros, ¿cuáles son las dimensiones del predio?​

Answer 1

Respuesta:

$550m*470m$

Explicación paso a paso:

Suponiendo que tenemos dos lados llamados $L_{1}$ y $L_{2}$, el ejercicio plantea que la diferencia (resta) entre estos es igual a 80.

Planteamos la ecuación:

$L_{1}-L_{2}=80$

Después menciona que la cerca mide en total 2040 metros (se refiere al perímetro de la cerca), la fórmula para obtener el perímetro es la siguiente, la cual consiste en sumar todos los lados del rectángulo:

$P = L_{1}+L_{1}+L_{2}+L_{2}\\P=2L_{1}+2L_{2}$

Planteamos la ecuación:

$2L_{1}+2L_{2}=2040$

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones.

$\left \{{{L_{1}-L_{2}=80}\atop {2L_{1}+2L_{2}=2040}} \right.$

Procedemos a resolver el sistema utilizando el método de suma y resta

Multiplicamos la ecuación 1 por 2 para de esta manera, poder eliminar la variable $L_{2}$ al hacer la operación de suma.

Nos queda la siguiente ecuación:

$\left \{{{2L_{1}-2L_{2}=160}\atop {2L_{1}+2L_{2}=2040}} \right.$

Ahora podemos sumar ambas ecuaciones, quedándonos así:

$4L_{1}=2200$

Ahora despejamos $L_{1}$

$L_{1}=\frac{2200}{4} \\L_{1}=550$

Ahora sustituimos el valor de $L_{1}$ en cualquier ecuación del sistema para encontrar $L_{2}$

$2L_{1}+2L_{2}=2040\\2(550)+2L_{2}=2040\\1100+2L_{2}=2040\\2L_{2}=2040-1100\\2L_{2}=940\\L_{2}=\frac{940}{2} \\L_{2}=470$

Conclusión:

Las dimensiones del predio son 550m * 470m