Question

La diferencia entre la cuarta y la segunda
potencia de un número es 600. Calcula
este número. Luego responde lo
siguiente: ¿todos los valores pertenecen
al conjunto de los números reales?

Answer 1

Respuesta:

Tu número es 5

Explicación paso a paso:

$x^4-x^2=600\\\\x^4-x^2-600=0\\\\\mathrm{Re-escribir\:la\:ecuaci\'on\:con\:}u=x^2\mathrm{\:y\:}u^2=x^4$

$\\u^2-u-600=0\\\\\text{Resolvemos con la formula general de segundo grado}\\\\u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-600\right)}}{2\cdot \:1}\\\\u=25,\:u=-24$

$\text{El valor de -24 lo desechamos porque nos daria un numero imaginario}\\\\\mathrm{Sustituir\:hacia\:atras\:la}\:u=x^2,\:\mathrm{resolver\:para}\:x\\\\x^2=25\\\\x=\sqrt{25}\\\\x=5$

$Comprobando:\\\\5^4-5^2=625-25=600$