La diferencia entre dos números es 191 y su cociente es 12 dejando un residuo que es el mayor posible. Halla el mayor de dichos números
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6
En estos ejercicios, por lo general, el enunciado establece que los números son enteros
Sean X, Y números tales que
X--Y = 191.......①
X=12Y + R ,.....con 0<R≤11..② siendo R el mayor resto o residuo posible. He aplicado el algoritmo de la división Euclidiana .
Sustituyendo ② en .① se tiene
12Y+R --Y =191
11Y =191--R
Y = (191--R)/11.........③
Deducimos que 191--R debe ser múltiplo de 11.
Pues bien, el último múltiplo de 11 y menor que 191 es 187 el cual se obtiene de multiplicar (17)(11)
Por lo tanto de 191 --R = 187,
Despejando
R= 191-187
R =4 ,
Asi el resto es R= 4
Entonces resulta en ③ Y =17
POR LO TANTO de la ecuación ② obtenemos que
X=12(17) + 4
X= 204+4
X=208
Conclusión: los números buscados son X=208 , Y = 17
Fijate que X--Y =208 --17 = 191
También X= (12)Y+4 es decir: 208= (12)(17) + 4
Sean X, Y números tales que
X--Y = 191.......①
X=12Y + R ,.....con 0<R≤11..② siendo R el mayor resto o residuo posible. He aplicado el algoritmo de la división Euclidiana .
Sustituyendo ② en .① se tiene
12Y+R --Y =191
11Y =191--R
Y = (191--R)/11.........③
Deducimos que 191--R debe ser múltiplo de 11.
Pues bien, el último múltiplo de 11 y menor que 191 es 187 el cual se obtiene de multiplicar (17)(11)
Por lo tanto de 191 --R = 187,
Despejando
R= 191-187
R =4 ,
Asi el resto es R= 4
Entonces resulta en ③ Y =17
POR LO TANTO de la ecuación ② obtenemos que
X=12(17) + 4
X= 204+4
X=208
Conclusión: los números buscados son X=208 , Y = 17
Fijate que X--Y =208 --17 = 191
También X= (12)Y+4 es decir: 208= (12)(17) + 4
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