Question

La diferencia entre dos números es 15. La suma de 2/7 del más grande y de 4/10 del más pequeño es 18. Cuales son estos números?

Answer 1

Respuesta:

$\bold{ \purple{Esos \: \: numeros \: \: son: }}$

$\bold{ \pink{x = 35}}$

$\bold{ \pink{y = 20}}$

Explicación paso a paso:

$\bold{ \purple{La \: \: diferencia \: \: entre \: \: dos \: \: numeros \: \: es \: \: 15}}$

$\bold{x - y = 15}$

$\bold{ \green{despeje \: \: (y)}}$

$\bold{x - 15 = \red{y}} \: \: \: \: \: \: \implies \: \: \: \: (ecuacion \: 1)$

$\bold{ \purple{La \: \: suma \: \: de \: \: \frac{2}{7} \: \: del \: \: mas \: \: grande \: \: y \: \: de}} \\ \bold{ \purple{ \frac{4}{10} \: \: del \: \: mas \: \: chiquito\: \: es \: \: 18}}$

$\bold{ \frac{2}{7} x + \red{ \frac{4}{10} }y = 18}$

$\bold{ \frac{2}{7} x + \red{ \frac{2}{5} }y = 18}$

$\bold{ \green{MCM(7;5)=35}}$

$\bold{ \purple{Entonces}}$

$\bold{\frac{ \green{35} \cdot 2}{7} x + \red{ \frac{ \green{35} \cdot2}{5} }y = \green{35} \cdot18}$

$\bold{\frac{70}{7} x +\frac{70}{5} y =630}$

$\bold{10x +14 y =630}$

$\bold{ \purple{Reemplazar\: \:el \: \: valor \: de \: \: (y)\: \: de\: \: la \: ecuacion \: 1}}$

$\bold{10x +14 \red{y} =630}$

$\bold{10x +14 \red{(x - 15)}=630}$

$\bold{10x +14x - 14 \cdot{15}=630}$

$\bold{10x +14x - 210=630}$

$\bold{24x=630 + 210}$

$\bold{24x=840}$

$\bold{x = \frac{840}{24} }$

$\bold{ \pink{x = 35}} \: \: \: \: \implies \: \: \: primer \: \: numero$

$\bold{ \purple{Reemplazar\: \: el \: \: valor \: \: de \: \: (x)\: \: en \: \: la \: \: ecuacion \: 1}}$

$\bold{ \red{x}- 15 = y}$

$\bold{ \red{35}- 15 = y}$

$\bold{\pink{20 = y}} \: \: \: \: \implies \: \: \: segundo \: \: numero$