Question

La diferencia del número de términos de los binomios (a+b)m y (a+b)n es 2, y el producto de dichos binomios posee 3 términos más que el primero. Hallar m y n

Answer 1

Los valores de los exponentes m y n son m=5 y n=3.

Explicación paso a paso:

El binomio $(a+b)^m$  tiene m+1 términos después de ser desarrollado mientras que el binomio $(a+b)^n$ tiene n+1 términos después de ser desarrollado. Si la diferencia entre los números de términos es 2 queda:

$(m+1)-(n+1)=2\\\\m+1-n-1=2\\\\m-n=2$

El producto entre los dos binomios, al ser de igual base es:

$(a+b)^m(a+b)^n=(a+b)^{m+n}$

Que tiene m+n+1 términos. Si esto es 3 términos más que el primer polinomio queda:

$m+n+1=m+1+3\\\\n=3$

Ahora que tenemos el valor de n podemos hallar el de m:

$m-n=2\\\\m-3=2\\\\m=5$