Question

la diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 432 ¿ cual es el mayor ? AYUDAAA PORFAS :'C

Answer 1

Respuesta:

109

Explicación paso a paso:

Los números impares y consecutivos buscados son 107 y 109

¿Qué es un número impar? [número entero]

Es aquel que dividido por dos no da como resultado un número entero.

Un número impar se representa por:

$2n$  ±  $1$     Donde "n" es un entero.

1. Entonces:

• $(2n + 1)^{2} - (2n - 1 )^{2} = 432$

1. Factorizamos (Diferencia de cuadrados) | $a^{2} - b^{2} = (a-b) (a+b)$

• $((2n + 1 ) - (2n - 1))$  × $(2n + 1 + 2n - 1)$

         (    a       -       b     )      (     a    +     b    )

• $(2n + 1 - ( 2n-1))$ × $(2n + 2n)$

• $(2n +1 -2n +1)$ × $(2n + 2n)$

• $(2n + 1 - 2n + 1)$ × $4n$
• $(1 + 1)$ × $4n = 432$

• $2$ × $4n = 432$

• $8n = 432$
• $n = \frac{432}{8}$

• $n = 54$

Reemplazamos "n" en:

• $2n + 1$

• $2n - 1$

$2(54) + 1 = 109$

$2(54) - 1 = 107$

El mayor es 109

107 < 109