Matemáticas, pregunta formulada por fevalre55, hace 19 horas

la diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 432 ¿ cual es el mayor ? AYUDAAA PORFAS :'C

Respuestas a la pregunta

Contestado por Johannes99
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Respuesta:

109

Explicación paso a paso:

Los números impares y consecutivos buscados son 107 y 109

¿Qué es un número impar? [número entero]

Es aquel que dividido por dos no da como resultado un número entero.

Un número impar se representa por:

2n  ±  1     Donde "n" es un entero.

  1. Entonces:
  • (2n + 1)^{2}  - (2n - 1 )^{2} = 432
  1. Factorizamos (Diferencia de cuadrados) | a^{2} - b^{2} = (a-b) (a+b)
  • ((2n + 1 ) - (2n - 1))  × (2n + 1 + 2n - 1)

         (    a       -       b     )      (     a    +     b    )

  • (2n + 1 - ( 2n-1)) × (2n + 2n)
  • (2n +1 -2n +1) × (2n + 2n)
  • (2n + 1 - 2n + 1) × 4n
  • (1 + 1) × 4n = 432
  • 2 × 4n = 432
  • 8n = 432
  • n = \frac{432}{8}
  • n =  54

Reemplazamos "n" en:

  • 2n + 1
  • 2n - 1


2(54) + 1 = 109

2(54) - 1 = 107

El mayor es 109

107 < 109

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