La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 432. ¿Cuál es el mayor?.
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Respuesta:
El mayor es el 109
Explicación paso a paso:
Un número impar se representa por : 2n - 1 ( n = 1 , 2 , 3 , 4 ,... )
El siguiente sería : 2n + 1 ( este sería el mayor de los dos )
Planteamos la ecuación ( primero va el mayor )
( 2n + 1 )² - ( 2n - 1 )² = 432
( 4n² + 4n + 1 ) - ( 4n² - 4n + 1 ) = 432
4n² + 4n + 1 - 4n² + 4n - 1 = 432
4n + 4n = 432
8n = 432
n = 432/8
n = 54
Calculamos el número impar mayor ( es el que nos piden )
2n + 1 = 2 ( 54 ) + 1 = 108 + 1 = 109
Sólo para comprobar calculamos el menor
2n - 1 = 2 ( 54 ) - 1 = 108 - 1 = 107
Los elevamos al cuadrado y los restamos
109² = 11 881
107² = 11 449
11 881 - 11449 = 432
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