Question

La diferencia de los catetos de un triángulo rectángulo es de 8 cm. Calcula su longitud sabiendo que la hipotenusa mide 40 cm.
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Answer 1

Respuesta:

Los dos catetos miden 24 y 32 cm.

Explicación paso a paso:

Si llamamos 'x' a un cateto e 'y' al otro, tendremos:

Diferencia de los catetos: $x -y=8$

Usando el Teorema de Pitágoras: $x^{2} +y^{2} =40^{2}$

Resolvemos el sistema formado por ambas ecuaciones. Podemos despejar x de la primera y quedará:

$x=8+y$

Sustituimos en la otra ecuación:

$(8+y)^{2} +y^{2} =40^{2}$

$64+y^{2} +16y+y^{2} =1600$

Al resolver la ecuación de grado dos nos saldrá:

$y_{1}=-32\\y_{2} =24$

Descartamos -32 porque una longitud no puede ser negativa.

Y obtenemos x, sustituyendo:

$x=8+24=32$