La diferencia de las medidas de dos ángulos complementarios es 20°. Calcula el suplemento del menor ángulo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
RESPUESTA: La medida del suplemento del complemento del ángulo menor es 125°
Explicación paso a paso:
Denotar a los ángulos con variables.
β y α ángulos complementarios.
Θ suplemento del complemento de α.
Plantear las ecuaciones respectivas.
- Suma de ángulos complementarios.
β + α = 90° (Ecuación 1)
- Diferencia de ángulos complementarios.
β - α = 20° (Ecuación 2)
- Suplemento del complemento del ángulo menor.
90° - α = 180° - Θ (Ecuación 3)
Resolución:
Restar ecuación (2) de (1).
β + α - β + α = 90° - 20°
Desarrollar.
2α = 70°
α = 70°/2
α = 35°
El ángulo de menor medida es 'α'.
Remplazar valor de 'α' en ecuación (3).
90° - α = 180° - Θ
90° - 35° = 180° - Θ
Desarrollar.
55° = 180° - Θ
55° = 180° - Θ
Θ = 180° - 55°
Θ = 125°
El suplementario del menor ángulo es:
145º
¿Qué es un ángulo?
Es la abertura que forma la intersección de dos rectas.
La suma de dos ángulos:
- Dos ángulos son complementarios si al sumarlos es igual a 90°.
- Dos ángulos son suplementarios si al sumarlos es igual a 180°.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener.
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuáles es el suplemento del menor ángulo?
Definir;
- x: mayor ángulo
- y: menor ángulo
Ecuaciones
- x + y = 90º
- x - y = 20º
Aplicar método de eliminación;
Sumar 1 + 2;
x + y = 90º
x - y = 20º
2x + 0 = 110º
Despejar x;
x = 110º/2
x = 55º
Sustituir;
y = 55x - 20º
y = 35º
El suplemento del menor ángulo es:
S = 180º - 35º
S = 145º
Puedes ver más sobre ángulos y sistemas de ecuaciones aquí:
https://brainly.lat/tarea/5968170
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