Question

La diferencia de las edades de A y B es de seis años; la diferencia entre las edades de B y de C es de
cinco años, y la suma de las tres edades es igual a 34 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?
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Answer 1

EJERCICIO CON ECUACIONES

Vamos a plantear ecuaciones para cada uno de los enunciados dados por el problema:

La diferencia de las edades de A y B es 6 años:

$\Large{\textsf{A -- B = 6}}$

[Primera ecuación]

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La diferencia entre las edades de B y C es de 5 años:

$\Large{\textsf{B -- C = 5}}$

[Segunda ecuación]

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La suma de las tres edades es igual a 34 años:

$\Large{\textsf{A + B + C = 34}}$

[Tercera ecuación]

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Primero, para poder hallar la edad de uno, vamos a expresar las primeras dos ecuaciones en función de B:

Primera ecuación

$\large{\textsf{A -- B = 6}}$

      $\large{\boxed{\mathsf{A = 6 + B}}}$

El valor de A es igual a 6 + B.

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Segunda ecuación

$\large{\textsf{B -- C = 5}}$

$\large{\textsf{B -- 5 = C}}$

      $\large{\boxed{\mathsf{C = B - 5}}}$

El valor de C es igual a B − 5.

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Estos valores de A y C lo reemplazamos en la tercera ecuación:

$\Large{\textsf{ \overbrace{6 + B}^{A} + \overbrace{B}^{+\ B} + \overbrace{B - 5}^{+\ C} = 34 }}$

Sumamos términos semejantes:

$\large{\text{6 + 3B -- 5 = 34}}$

      $\large{\text{1 + 3B = 34}}$

Pasamos 1 con signo opuesto al segundo miembro:

              $\large{\text{3B = 34 -- 1}}$

              $\large{\text{3B = 33}}$

3 está multiplicando a B, entonces, lo pasamos dividiendo:

              $\large{\textsf{ B = 33 \div 3 }}$

              $\red{\large{\boxed{\text{B = 11}}}}$

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Hallamos las edades de A y C.

Reemplazamos el valor de B en la primera ecuación:

 $\large{\textsf{A -- B = 6}}$

$\large{\textsf{A -- 11 = 6}}$

        $\large{\textsf{A = 6 + 11}}$

      $\red{\large{\boxed{\textsf{A = 17}}}}$

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Reemplazamos el valor de B en la segunda ecuación:

 $\large{\textsf{B -- C = 5}}$

$\large{\textsf{11 -- C = 5}}$

$\large{\textsf{11 -- 5 = C}}$

       $\red{\large{\boxed{\textsf{6 = C}}}}$

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Respuesta.

A tiene 17 años, B tiene 11 años y C tiene 6 años.

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