Matemáticas, pregunta formulada por Juanacelia, hace 1 año

La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las aumentamos en 2 m el área aumenta en 16 m2. Calcula las longitudes de las diagonales, el perímetro y el área de dicho rombo.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Herminio
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Veamos. Sean D y d las dos diagonales. (omito las unidades)

1) D - d = 2 (1)

2) El área de un rombo es el semi producto entre sus diagonales.

Según el enunciado: (D + 2) (d + 2) / 2 = D d / 2 + 16; o bien:

(D + 2) (d + 2) = D d + 32; quitamos paréntesis:

D d + 2 D + 2 d + 4 = D d + 32; simplificamos y nos queda;

D + d = 14; sumamos con la ecuación (1); resulta

2 D = 16; de modo que D = 8; queda entonces d = 4

Entre las dos diagonales y los cuatro lados se forman cuatro triángulos rectángulos iguales de catetos 4 y 3

El lado mide entones L = √(4² + 3²) = 5

El perímetro es P = 4 L = 20

El área es 8 . 6 / 2 = 24

Saludos Herminio
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