Question

La diferencia de dos números naturales es9 y la suma de sus cuadrados es 305. Encuentra los números:( porfaa 

Answer 1

Sean: "a" y "b" , los numeros buscados, tal que: a,b ∈ IN


Entonces:

⇒  a - b = 9    ...................... despejas "b":
     b = a - 9 ............(1)

⇒  a² + b² = 305 ...................(2)


• Reemplazamos (1) en (2) :


a² + (a-9)² = 305

a² + a² - 18a + 81 = 305

2a² - 18a - 224 = 0

a² - 9a  - 112 = 0  ................... factorizamos

(a + 7)(a-16) =  0


⇒ a = -7   ó  a = 16


Pero, dado que a ∈ IN  ⇒  a = 16


Entonces, si a = 16, tendremos que:

b =  a - 9
b = 16 - 9
b = 7


Respuesta: Dichos numeros son el 7 y el 16


Eso es todo ;)

Answer 2

Los dos números naturales son: 7 y 16

     

Explicación paso a paso:

Debemos expresar ecuaciones donde x e y son los números buscados.

 

La diferencia de los dos números naturales es de 9 unidades:

x - y = 9

 

Despejando a "x", nos queda: x = 9 + y

 

La suma de los cuadrados de los números equivale a 305 unidades:

x² + y² = 305

 

Sustituyendo a "x"

(9 + y)² + y² = 305

 

Expresamos el producto notable:

9² + 2 · 9y + y² + y² = 305

81 + 18y  + 2y² = 305

2y² + 18y + 81 - 305 = 0

2y² + 18y - 224 = 0

 

Ecuación de 2do grado:

a = 2 / b = 18 / c = -224

 

La raíz solución positiva es:

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

   

$\boxed{x=\frac{-18+\sqrt{{18}^{2}-4*2*-224}}{2*2}=7}$✔️

 

El otro número es:

x = 9 + 7

x = 16✔️

 

Los dos números son 7 y 16✔️

 

Puedes consultar también: https://brainly.lat/tarea/2410216