Question

La diferencia de dos números es 8 y su producto es 105. ¿Cuál es la suma de los cuadrados de dichos números?

Answer 1

Respuesta:

Se plantea el sistema de ecuaciones, sabiendo que el primer número es X y el segundo numero es Y:

X-Y=8......................... Ecuación 1

X*Y=105..................... Ecuación 2

Explicación paso a paso:

Se despeja de la primera ecuación, la variable X:

X=8+Y..................... Ecuación 3

Se sustituye en la segunda ecuación:

X*Y=105

Y(8+Y)=105

8Y+Y²=105

Y²+8Y-105=0

Factorizando:

(Y-7)(Y+15)=0

Y=7

Y=-15

Se toma el valor positivo, es decir, Y=7... Ahora el valor de Y se sustituye en la ecuación 3:

X=8+Y

X=8+7

X=15

Comprobación: se sustituye el valor de X y Y en la ecuación 1 y en la ecuación 2, para comprobar que se cumpla la igualdad:

X-Y=8

15-7=8

8=8

X*Y=105

15*7=105

105=105

¿Cuál es la suma de los cuadrados de dichos números?

X²+Y²=15²+7²=225+49=274

LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE DICHOS NÚMEROS ES 274