La diferencia de dos números es 8 y su producto es 105. ¿Cuál es la suma de los cuadrados de dichos números?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Se plantea el sistema de ecuaciones, sabiendo que el primer número es X y el segundo numero es Y:
X-Y=8......................... Ecuación 1
X*Y=105..................... Ecuación 2
Explicación paso a paso:
Se despeja de la primera ecuación, la variable X:
X=8+Y..................... Ecuación 3
Se sustituye en la segunda ecuación:
X*Y=105
Y(8+Y)=105
8Y+Y²=105
Y²+8Y-105=0
Factorizando:
(Y-7)(Y+15)=0
Y=7
Y=-15
Se toma el valor positivo, es decir, Y=7... Ahora el valor de Y se sustituye en la ecuación 3:
X=8+Y
X=8+7
X=15
Comprobación: se sustituye el valor de X y Y en la ecuación 1 y en la ecuación 2, para comprobar que se cumpla la igualdad:
X-Y=8
15-7=8
8=8
X*Y=105
15*7=105
105=105
¿Cuál es la suma de los cuadrados de dichos números?
X²+Y²=15²+7²=225+49=274
LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE DICHOS NÚMEROS ES 274