Question

La diferencia de dos números es 60 y su MCM
es 120. Calcular la suma de las cifras del
mayor de ellos.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio es esencial conocer varias teorías de M.C.M ( mínimo común múltiplo) y M.C.D ( máximo común divisor).

Inicialmente tenemos dos condiciones:

1- x - y = 60

2- M.C.M(x,y) = 120

Por otra parte vamos a identificar las variables.

M.C.M(x,y) = m

M.C.D(x,y) = d

Por teoria de M.C.M y M.C.D se cumple que:

x = d·α........(1)

y = m·β........(2)

m = d·α·β.........(3)

Donde alfa y beta son constantes proporcionales, es decir, son números primeros de y y x.

Ahora, teniendo planteado estas condiciones e igualdades, procedemos a calcular.

La ecuaciones 1 y 2 se sustituyen en la condición (1), tenemos:

d·α - d·β = 60

d(α - β) = 60.......(4)

Tenemos ademas la igualdad 3:

120 = d·α·β...............(5)

Ahora procedemos a dividir la expresión 5 entre la 4, tenemos:

(120/60) = (d·α·β)/[d(α-β)]

Simplificamos y nos queda:

$\frac{2}{1} = \frac{\alpha\beta}{\alpha - \beta}$

Ahora la expresión anterior la podemos reescribir como:

$\frac{2*1}{2-1}= \frac{\alpha\beta}{\alpha - \beta}$

Por tanto podemos concluir que α = 2 y β = 1, entonces:

60 = d·(2)·(1)

d = 30

x = d·α → x = 30·(2) = 60

y = m·β → y = 120·(1) = 120

Por tanto los números son 60 y 120, la suma de las cifras de 120 es 3.