Question

la diferencia de dos números es 27 y la suma de sus recíprocos es 1/18. hallar los números​

Answer 1

Respuesta:

Los números son 54 y 27

Explicación paso a paso:

El recíproco de un número es su inverso.

Si el número es A, su recíproco es:  $\frac{1}{A}$

Sean los números A y B. Planteamos la primera ecuación.

A-B = 27  .... (1)

Planteemos la segunda ecuación:

$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{18}$  .... (2)

Despejamos A en (1)

A= 27+B

Reemplazamos el valor de A en ecuación (2)

$\frac{1}{27+B}+\frac{1}{B}=\frac{1}{18}$

Resolvemos la suma de fracciones del lado izquierdo:

Común divisor: B(B+27)

Dejamos el común divisor como denominador y para el numerador multiplicamos en aspa y sumamos esos productos:

$\frac{B+27+B}{B(B+27)}=\frac{1}{18}\\ \\\frac{2B+27}{B^{2}+27B}=\frac{1}{18}\\\\B^{2}+27B=36B+486\\B^{2}+27B-36B-486=0\\B^{2}-9B-486=0$

Lo que hicimos fue primero igualar el producto de medios por el producto de extremos de la igualdad de fracciones que teníamos, luego operamos y configuramos una ecuación cuadrática

Resolvemos la ecuación cuadrática. Aplicamos fórmula general:

$B=\frac{9+\sqrt{2025}}{2}=\frac{9+45}{2}=\frac{54}{2}=27$

Ya sabemos que el número B es 27

Averiguamos  A= 27+27     A= 54

PRUEBA

54-27 = 27

(1/54)+(1/27) = 1/18