Question

La diferencia de dos números es 22. Determina los dos números de tal modo que su producto sea el mínimo, y también calcule ese producto.

Answer 1

Los números cuya diferencia es 22 y su producto es mínimo son -11 y 11, ese producto es -121.

¿Cómo plantear el producto entre los números cuya diferencia es 22?

Si dos números A y B tienen 22 como diferencia, podemos plantear lo siguiente:

A-B=22

A=22+B

Entonces, podemos plantear una expresión para el producto entre esos dos números cuya diferencia es 22.

$AB=B(22+B)=22B+B^2$

Quedó una ecuación cuadrática en función de uno de los números, el menor de ellos. Para hallar el valor de B para el cual el producto es mínimo, podemos derivar esa expresión e igualar la derivada a 0:

$22+2B=0\\\\B=-11$

Y el otro número es A=22+(-11)=11. El mínimo producto obtenido es 11.(-11)=-121. La curva adjunta representa el producto entre A y B, se ve que ese mínimo es -121.

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