Question

la diferencia de dos numeros es 21 y su producto 162

Answer 1

1ºnumero=x--------27
2ºnumero=y--------6

x - y=21

x . y = 162



x - y= 21
x= 21 +y

reemplazo

x . y = 162
(21 +y) (y) =162

21y + y^2 = 162

y^2 +21y -162=0

(y+27)(y-6)

y+27=0
y= -27

y-6=0
y=6-------------respuesta

x - y = 21
x - 6 = 21
x= 27




Ten en cuenta que el ejercicio, no dice que necesariamente , los numeros deben ser naturales. Por lo tanto, tambien se puede aceptar como parte de la solución, en un modo general, al conjunto de los numeros reales. (aceptando asi, los valores negativos para "x" e "y"

Solución nº1 : x = -6 ; y = -27
• Solución nº2 : x = 27 ; y = 6

Primer numero = - 6
Segundo numero = -21

Entonces: - 6 - (-27) = 21 ... Correcto

Además: (-6)(-27) = 162 .. Correcto

Answer 2

Si se diferencian en 21, esos números se pueden representar:
Nº mayor: x
Nº menor: x-21

Ecuación:
x(x-21) = 162 (su producto es igual a 162, ok?) ... resolviendo...

x² -21x -162 = 0 ....... a resolver con la fórmula general de ec. de 2º grado..
                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  = ▬▬▬▬▬▬▬
                      2a

                          _____________
             –(–21)±√–21² – 4·1·–162
x₁,x₂  = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
                             2·1

x₁ = (21+33) / 2 = 27
x₂ = (21–33) / 2 = –6
... y las dos soluciones son válidas.

Compruebo:
Para x₁ ...
27 es el nº mayor. Obtengo el menor restándole 21 = 6
Multiplico 27• 6 = 162 ... cumple la condición.

Para x₂ ...
–6 es el nº mayor. El menor se obtendrá restándole 21
–6 –21 = –27
Multiplico (–27)•(–6) = 162

Saludos.