la diferencia de dos numeros es 112 y su MCD es 16 calcula los menores numeros que cumplen dichas condiciones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Cuántos divisores comunes tienen 12 y 16? ... Calcula el valor de “n”, si el MCD de A y B es 8000, y: A = 4n × 5n ; B = 12n × 15n ... El máximo común divisor de dos números es 20 y el mínimo común múltiplo es 1540 ...
EXPRIME TU CEREBRO.
LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO.
PRIMERO INTENTALO RESOLVER POR TU PROPIA CUENTA.
LA NOTA NO TE SERVIRÁ SI NO TE LA GANAS.
ESTUDIANTES REVOLUCIONARIOS.
MCD, MCM, MENORES NÚMEROS, NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS.
Explicación paso a paso:
Yo comenzaré dividiendo el problema en partes:
1.- “La diferencia de dos números es 112”
Yo les pondré nombres a esos dos números… El primer número se llamará “A”... Y el segundo número se llamará “B”.
Entonces:
A - B = 112 ⭐
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2.- “Su MCD es 16”
Podemos deducir que 16 es el MCD de los dos números anteriores (A y B).
Entonces:
MCD(A, B) = 16 ⭐
======================================================
Comenzaré usando el segundo dato, y además usando la “Teoría del MCD de dos números”. (Imágenes 2 y 3)
Con ellos sabemos que el primer número (A) es multiplicación del MCD con otro número que llamaré “a”.
Y también sabemos que el segundo número (B) es multiplicación del MCD con otro número que llamaré “b”.
Y estos número “a” y “b” son Primos entre si (PESi).
O sea: ⭐
A = (MCD)*a = 16a = A
B = (MCD)*b = 16b = B
======================================================
Ahora trabajando con el primer dato:
La diferencia de los número “A” y “B” es igual a 112.
Entonces:
A - B = 112
Pero, recordemos el segundo dato:
A - B = 112
16a - 16b = 112
Ahora, desarrollamos un poco:
- Factorizando
16a - 16b = 112
16(a - b) = 112
- Simplificando (dividiendo entre 16 toda la expresión matemática):
16(a - b) = 112
(a - b) = 7
No podemos avanzar más ya que “a” y “b” pueden tomar infinitos valores…
17 - 10 = 7
25 - 18 = 7
354 - 347 = 7
...
Ahora, recordemos lo que nos pide el problema:
“Calcula los menores números que cumplen dichas condiciones.”
Para que los números “A” (16a) y “B” (16b) sean los menores, los números “a” y “b” también deben ser los menores que cumplen la siguiente condición:
(a - b) = 7
Este tema no trabajamos con números negativos y obviamente ni “a” ni “b” pueden ser “0”, ya que el problema no existiría…
Entonces el menor número que podemos usar es el “1”. Y le asignaremos al sustraendo (b) porque el resultado (7) es positivo.
(a - 1) = 7
Y ya tenemos los valores:
a = 8
b = 1
Entonces ya podemos saber los valores de los números “A” y “B”.
Espero haber sido de ayuda.
Si alguna parte no se comprendió, avísame en los comentarios…
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