La diferencia de dos monomios siempre se puede factorizar como una diferencia de cuadrados perfectos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
No siempre.
esto solo ocurre si los monomios tienen raíz cuadrada exacta, por ejemplo
9x²-4x³
el primer término es 9x² que efectivamente tiene una raíz cuadrada exacta, que sería 3x, en cambio 4x³ no tiene raíz cuadrada exacta, ya que √(x³) no es exacto, por lo tanto el polinomio no se puede escribir como una diferencia de cuadrado perfecto. Saludos.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
No siempre se puede
Explicación paso a paso:
Probablemente te estés refiriendo a estos dos monomios x² y w² y cuya diferencia puede factorizarse como (x - w) (x + w). Sin embargo si tenemos los monomios α y β podríamos hacer tal factorización dependiendo, para ciertos casos, dónde pertenezcan tales incógnitas.
α - β = √a - √β
α - β = (√a - √β) (√α + β)
Si los monomios están definidos sobre el conjunto de números reales, NO se podrá hacer tal factorización ya que si α ≤ 0 ∨ β ≤ 0 entonces cada factor pertenecería al conjunto de los números complejos, que está fuera de los números racionales y además tienen otra estructura. Si más bien α ≥ 0 ∧ β ≥ 0 entonces SI se podrá hacer tal factorización.
Espero haberte ayudado :)