La diferencia de 2 números es 120 y la diferen-
cia de sus raíces cuadradas es 6. Hallar el nú-
mero mayor.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sean "a " y "b " , los numeros con dichas caracteristicas, tal que a>b
Entonces:
Por dato: "La diferencia de 2 numeros es 120 " , entonces:
a - b = 120
OJO: a - b = (√a - √b)(√a+√b) , entonces:
⇒ (√a - √b)(√a+√b) = 120 .........................(i)
Además: "la diferencia d sus raices cuadradas es 6" , entonces:
√a - √b = 6 ......................................(ii)
Reemplazamos (ii) en (i):
6(√a + √b) = 120
√a + √b = 20
Entonces, tenemos lo siguiente:
i) √a+√b =20
ii) √a - √b = 6
Sumamos miembro a miembro, ambas ecuaciones y obtenemos que:
2√a = 26
√a = 13 ............. elevamos al cuadrado
√a² = 13²
a = 169
Pero, si √a = 13 , entonces:
√b = 20 - √a
√b = 20 - 13
√b = 7 ................. elevamos al cuadrado
b = 49
En conclusión , los números de los cuales, se habla son : 49 y 169 , pero puesto que se nos pide el mayor de ambos, diremos que la respuesta es 169
Explicación paso a paso: