Question

la diagonal de un terreno rectangular mide 5 metros mas que el ancho y 10 metros mas que el largo cual es el area del terreno

Answer 1

La diagonal de un rectangulo es igual a 

$d^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \\ d=diagonal \\ a=ancho \\ b=largo$

la diagonal mide 5 m mas que el ancho
$d= a+5$
a= d-5
la diagonal mide 10 m mas que su largo

$d= b+5$
b=d-10

El area de un rectangulo se calcula con la formula
$A=a\times b$

Usando las relaciones de a  y b  con su diagonal :

$d^{2} = a^{2} + b^{2} \\ d^{2} = (d-5)^{2} + (d-10) ^{2} \\ d^{2} = d^{2} -10d+25+ d^{2} -20d+100 \\ d^{2} =2 d^{2} -30d+125 \\ 0= -d^{2}+2 d^{2} -30d+125 \\ d^{2} -30d+125=0 \\ \\ \text{encontrando dos binomios que multiplicados } \\ \text{no den la ecuacion anterior} \\ (d-25)(d-5)=0 \\ \\ \text{la primera raiz} \\ (d-25)=0 \\ d_1=25 \\ \\ \text{la segunda raiz} \\ (d-5)=0 \\ d_2=5$

De lo anterior se ve que la raiz  d= 25 es la que debemos usar, ya que si usamos d2=5 , a = 0, lo cual fisicamente no es posible.

Por lo tanto la diagonal es igual a 25
Sabiendo la diagonal, calculamos el ancho y largo.

Ancho
$a=d-5=25-5 \\ \bf a=20\hspace{2mm}metros$

Largo
$b=d-10=25-10 \\ \\ \bf d=15\hspace{2mm}metros$

Con lo anterior se calcula el Areadel terreno:

$Area = a\times b \\ \\ Area=20\times 15 \\ \\ \bf\underline{Area= 300\text{ metros cuadrados}}$