Matemáticas, pregunta formulada por agroforestal05, hace 1 año

la diagonal de un rectángulo mide 5 M y su área es 12 M2. ¿Cuales son las medidas de los lados del rectángulo? utilizar la formula general de ecuación cuadrática

Respuestas a la pregunta

Contestado por juanga1414
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La diagonal de un rectángulo mide 5 m y su área es 12 m². ¿Cuales son las medidas de los lados del rectángulo? utilizar la fórmula general de ecuación cuadrática.

Hola!!!

Sabemos que el Área de un Rectángulo:  A = L × a

12 = L × a ⇒

L = 12/a  ( i )


Sabemos que la Diagonal de un Rectángulo la determinas por el Teorema de Pitágoras en uno de los Triángulos Rectángulos que forma:

D² = L² + a²

5² = L² + a²  ( ii )


Sustituyo Ecuación ( i ) en ( ii )   ⇒

5² = (12/a)² + a²

25 - a² = 144/a²  ⇒

(25 - a²)×a² = 144  ⇒

25a² - a⁴ = 144 ⇒

-a⁴  + 25a² - 144 = 0

Tenemos una Función de 4º grado donde podemos hacer Cambio de variable para resolver por la Fórmula General para ecuaciones de segundo grado:

Cambio de Variable:  u = a²  ⇒

-a⁴  + 25a² - 144 = 0

-u² + 25u - 144 = 0  

Resolvemos :   u = (-b +- √b²-4×a×c) /2×a

a = -1     ;  b = 25    ;   c = -144

u = (-25 +- √25² -4×(-1)×(-144) /2×(-1)

u = (-25 +-√49) /-2

u = (-25 +- 7) /-2

u₁ = -25 + 7 /-2

u₁ = -18/-2

u₁ = 9


u₂ = -25 - 7 /-2

u₂ = -32/-2

u₂ = 16


Volvemos al cambio de variable:  u = a²

u₁ = 9 ⇒

9 = a₁² ⇒

√9 = a₁ ⇒

a₁ = 3  

u₂ = 16

16 = a₂² ⇒

√16 = a₂ ⇒

a₂ = 4


1)

Si el Ancho a = 3  

Sabemos que L = 12/a   ⇒

L = 12/3

L = 4 m

Ancho:   a = 3 m          Largo:  L = 4 m

2)

Si el Ancho a = 4

L = 12/4

L = 3

En este caso:

Ancho:   a = 4 m          Largo:  L = 3 m

Cualquiera de las 2 formas verifica que el Artea A = 12 m²


1)

A = L × a

A = 3 m × 4 m

A = 12 m²    


2)

A = 4 m × 3 m

A = 12 m²


Saludos!!!


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