La diagonal de un rectángulo mide 25cm más que su ancho. El largo del rectángulo mide 17cm más que su ancho¿Cuales son las dimensiones del rectángulo?
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Respuesta:
Ancho del rectángulo =28cm
largo=45cm
diagonal =53 cm
Explicación paso a paso:
en el rectángulo la relación entre la diagonal y el largo y el ancho está dado por Pitágoras
llamemos d a la diagonal
a ancho
l largo
d²=l²+a² ⇒ l²= d²-a²
reemplazando
l²=(25+a)²-a² ⇒l²=625+50a+a²-a² ⇒ l²=625+50a
pero l= a+17cm ⇒l²=(a+17)²⇒l²= a²+34a+289
igualando
a²+34a+289=625+50a⇒a²+34a+289-625-50a=0 ⇒a²-16a-336=0
⇒ (a-28) (a+12) =0 como es un producto uno de los 2 factores es =0
si a-28 =0 ⇒ a=28cm
si a+12 =0 ⇒a =-12 (la descartamos no hay un lado del rectángulo (-))
Ancho del rectángulo =28cm
como el largo l = a+17 ⇒ largo = 28+17=45cm
y la diagonal d= a+25 ⇒diagonal= 28+25=53 cm
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