Question

La diagonal de un rectángulo mide 20 cm. Halla sus dimensiones si un lado mide 4 cm menos que el otro.

Answer 1

El rectángulo tiene lados con medidas de 16cm y 12cm.

Explicación paso a paso:

La diagonal de un rectángulo parte al triángulo en dos triángulos rectángulos en los que esta diagonal es la hipotenusa y cumple la relación pitagórica.

$20cm=\sqrt{a^2+b^2}$

Pero si un lado mide 4 centímetros menos que el otro, o lo que es lo mismo, un lado mide 4 centímetros más que el otro, se puede poner todo en función de un solo lado:

$20cm=\sqrt{a^2+(a+4cm)^2}\\\\20cm=\sqrt{a^2+a^2+2.a.4cm+(4cm)^2}\\\\400=2a^2+8a+16\\\\2a^2+8a-384=0\\\\a^2+4a-192=0$

Con esta expresión resolvemos la ecuación cuadrática:

$a=\frac{-4\ñ\sqrt{4^2-4.1.(-192)}}{2.1}\\\\a=-16cm\\a=12cm$

Tomamos a=12cm, ya que la otra medida al ser negativa no tiene sentido, si originalmente hicimos b=a+4cm, entonces es b=12cm+4cm=16cm.