la diagonal de un rectángulo mide 17 cm, y su perímetro, 46 cm. Plantea un sistema de ecuaciones y calcula la longitud de sus lados. (Y viene representado un rectángulo donde una lado, el superior, mide 17; el opuesto, y; y uno de los pequeños, x)
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34
D = 17 cm
x = ancho
y = largo
P = 2x+2y
PLANTEO DE LAS ECUACIONES:
2x+2y = 46; sacando la mitad .
(1) x+y = 23------- y = 23-x
La segunda ecuacion se obtiene mediante el teorema de Pitagoras.
D² = x²+y²
17² = x²+y²
x²+y² = 289; sustituyendo la y queda:
x² +(23-x)² = 289
x² + 529 -46x +x² = 289
2x²-46x+529-289 =0
2x²-46x +240=0; sacando la mitad
x²-23x+120=0
(x-15)(x-8)= 0
x = 15 x = 8 (el ancho es menor, por lo tanto el ancho es 8)
y = 23-x = 23-8 = 15
El ancho mide 8 cm y el largo 15 cm
x = ancho
y = largo
P = 2x+2y
PLANTEO DE LAS ECUACIONES:
2x+2y = 46; sacando la mitad .
(1) x+y = 23------- y = 23-x
La segunda ecuacion se obtiene mediante el teorema de Pitagoras.
D² = x²+y²
17² = x²+y²
x²+y² = 289; sustituyendo la y queda:
x² +(23-x)² = 289
x² + 529 -46x +x² = 289
2x²-46x+529-289 =0
2x²-46x +240=0; sacando la mitad
x²-23x+120=0
(x-15)(x-8)= 0
x = 15 x = 8 (el ancho es menor, por lo tanto el ancho es 8)
y = 23-x = 23-8 = 15
El ancho mide 8 cm y el largo 15 cm
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