La diagonal de un rectangulo es 9 m mayor que su altura y 8 m mayor que su base. Determina las dimensiones del rectángulo ( base y altura en ese orden)
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1
La base y la altura forman con la diagonal un triángulo rectángulo.
Represento los datos así:
Diagonal = x
Base = x-8
Altura = x-9
Aplico Pitágoras:
Desarrollando...
x² = x² + 64 - 16x + x² + 81 - 18x -----> x² -34x + 145 = 0
Con la fórmula general de ec. de 2º grado:
En principio vemos que tenemos dos pares de soluciones ya que hemos obtenido dos resultados para lo que mide la diagonal.
Saber los lados es tan simple como restar 9 y 8 de esas dos soluciones.
Solución 1ª .-
Base = 58-8 = 50
Altura = 58-9 = 49
Solución 2ª ... se desecha pues al restar esas cantidades a 5 nos salen dimensiones negativas, y sólo tendría sentido un rectángulo dibujado dentro del eje de coordenadas cartesianas, objetivo que creo que no persigue el ejercicio.
Saludos.
Represento los datos así:
Diagonal = x
Base = x-8
Altura = x-9
Aplico Pitágoras:
Desarrollando...
x² = x² + 64 - 16x + x² + 81 - 18x -----> x² -34x + 145 = 0
Con la fórmula general de ec. de 2º grado:
En principio vemos que tenemos dos pares de soluciones ya que hemos obtenido dos resultados para lo que mide la diagonal.
Saber los lados es tan simple como restar 9 y 8 de esas dos soluciones.
Solución 1ª .-
Base = 58-8 = 50
Altura = 58-9 = 49
Solución 2ª ... se desecha pues al restar esas cantidades a 5 nos salen dimensiones negativas, y sólo tendría sentido un rectángulo dibujado dentro del eje de coordenadas cartesianas, objetivo que creo que no persigue el ejercicio.
Saludos.
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