la diagonal de un cuadrado mide a√2, ¿cuanto mide el semiperimetro de otro cuadrado cuya area es el doble del primer cuadrado?
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Primero calculamos L₁ en función de a usamos el teorema de pitágoras
c² = a² + b² cambiamos a y b por L ya que es un cuadrado
también c = a √ 2
( a √ 2 ) ² = L₁² + L₁²
2 a² = 2 L₁²
a² = L₁²
por lo tanto L₁ = a
Como el otro cuadrado tiene el doble del área del primero
A₂ = 2 A₁ = 2 ( a² ) pero A₂ = L₂² entonces L₂ =√ 2 a²
L₂ = a √ 2
El semiperímetro es dos veces L₂
L₂ + L₂ = a √ 2 + a √ 2 = 2 a √ 2
c² = a² + b² cambiamos a y b por L ya que es un cuadrado
también c = a √ 2
( a √ 2 ) ² = L₁² + L₁²
2 a² = 2 L₁²
a² = L₁²
por lo tanto L₁ = a
Como el otro cuadrado tiene el doble del área del primero
A₂ = 2 A₁ = 2 ( a² ) pero A₂ = L₂² entonces L₂ =√ 2 a²
L₂ = a √ 2
El semiperímetro es dos veces L₂
L₂ + L₂ = a √ 2 + a √ 2 = 2 a √ 2
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