Question

La diagonal de un cuadrado mide 8cm.
¿Qué relación hay entre el área y el perímetro de este cuadrado con la de otro cuya diagonal es el doble?

Answer 1

Saludos, te dejo el desarrollo esperando y se comprenda...

Answer 2

Hola! Para variar, te propongo una solución, sin la necesidad de usar el dato que el valor de la diagonal del cuadrado mide 8cm, puesto que podemos considerarlo un dato innecesario. El dato más importante es el hecho de que la diagonal de uno de los cuadrados es el doble del otro. A continuación la solución:

Recuerda que:

• Área de un cuadrado = Lado²
• Perímetro de un cuadrado = 4Lado

Luego, la relación de áreas y perimetros entre dos cuadrados, a los que llamaremos A y B , y que además conocemos que la diagonal del segundo(cuadrado B) es el doble del primero(cuadrado A), será:

 • Relación de áreas = A1/A2 = Lado1²/Lado2²

• Relación de perímetros = P1/P2 = 4Lado1/(4Lado2) = Lado1/Lado2

Como puedes observar, para resolver el problema, debemos hallar la relación entre la medida los lados de los cuadrados A y B (lado1 y lado2 respectivamente)


- Por el teorema de Pitágoras:

Para el cuadrado A:

• Diagonal1² = 2(Lado1)² .................. (i)

Para el cuadrado B

• Diagonal2² = 2(Lado2) ²

Pero: Diagonal2 = 2*Diagonal1: Entonces:

4Diagonal1² = 2(Lado2)² .............. (ii)

- Diviendo (i) y (ii):

Diagonal1²/(4Diagonal2²) = 2Lado1²/(2Lado2²)

1/4 = Lado1²/Lado2²

Entonces: Lado1/Lado= 1/2

Reemplazando:

• Relación de áreas = Lado1²/Lado2² = 1/4
• Relación de perímetros = Lado1/Lado2 = 1/2

Y eso es todo!! Espero te haya gustado la solución, como puedes observar el resultado es el mismo que la solución anterior insertada, pero ha sido resuelto sin necesidad de usar el dato del valor de la diagonal, solo un poco de álgebra.

Saludos!! Jeizon1L