Question

La diagonal de un cuadrado mide 58cm obtener perímetro y area del cuadrado

Answer 1

Respuesta:

Area = 1682 cm2

Perímetro =164 cm

Explicación paso a paso:

Hay una fórmula para calcular el área de un cuadrado a partir de su diagonal. Esa fórmula es:

$A=\frac{d^{2}}{2}$

Como el problema nos da el dato de la medida de la diagonal, procedemos a reemplazar en la fórmula:

$A=\frac{58^{2}}{2}=\frac{3364}{2}=1682cm^{2}$

Como se trata de un cuadrado, sabemos que el área es = $L^{2}$

Entonces si queremos conocer el valor de un lado, sacamos la raíz cuadrada al área:

$L=\sqrt{1682}=41.01cm$

Vamos a redondear a 41 cm

Si cada lado mide 41 cm, el perímetro es la suma de los 4 lados, es decir:

4 x 41 = 164 cm

PRUEBA

Constatemos si con el valor de los lados (catetos) obtenemos el valor de la diagonal que nos dio el problema. La diagonal es la hipotenusa. Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

$h^{2}=41^{2}+41^{2}\\h^{2}=1681+1681\\h^{2}=3362\\h=\sqrt{3362}\\h=57.98$

que se redondea a 58 (son dos diez milímetros)