Question

La diagonal de un cuadrado mide 19 metros. Calcula su área.

Answer 1

El área de un cuadrado cuya diagonal mide 19 metros es de 180.5 metros cuadrados.

Para realizar el cálculo, debemos tener en cuenta que un cuadrado tiene todos sus lados iguales. Como se muestra en la imagen que adjunto, si trazamos la diagonal en un cuadrado, obtenemos dos triángulos iguales. Así que para hallar el área del cuadrado, debemos seguir el siguiente paso a paso:

1. Dividir el cuadrado en dos triángulos iguales, en donde la hipotenusa de cada triángulo es la misma diagonal del cuadrado original (19 metros).
2. Calcular cuánto miden los lados del triángulo, usando el Teorema de Pitágoras.
3. Tras obtener cuánto miden los lados del triángulo, podemos concluir que esta es la misma medida de los lados del cuadrado. Por lo tanto, se puede calcular el área del cuadrado a partir de la fórmula a= lado x lado.

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Solución:

Pasos 1 y 2:

Al dividir el cuadrado, formando los dos triángulos, podemos obtener la medida de los lados a través del Teorema de Pitágoras.

Hipotenusa² = (Cateto opuesto)² + (Cateto adyacente)²  

En este caso, ambos lados o catetos tienen igual medida, así que se les dará el mismo nombre: "a".

$Hipotenusa^{2} = a^{2} +a^{2}\\\\19^{2} = a^{2} + a^{2}\\\\19^{2} = 2a^{2}\\\\\frac{19^{2}} {2} = a^{2} \\\\\frac{361}{2} = a^{2}\\\\\sqrt{\frac{361}{2}} = \sqrt{a^{2}} \\\\\frac{19}{\sqrt{2}} = a\\\\\frac{19}{1.41421356237} = a\\\\13.4350288425 = a$

Paso 3:

A partir del resultado anterior, podemos decir que los lados del triángulo miden 13.4350288425 metros y, por lo tanto, cada lado del cuadrado tiene la misma medida. Ahora bien, teniendo en cuenta que la fórmula del área de un cuadrado es a = lado x lado, obtenemos que:

a = lado x lado

a = 13.4350288425 metros x 13.4350288425 metros

a = 180.499999 metros cuadrados

Redondeando el resultado, obtenemos que el área es 180.5 metros cuadrados.

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