Matemáticas, pregunta formulada por gonzale741, hace 1 año

la diagonal de un cuadrado es 10u
hallar su área

Respuestas a la pregunta

Contestado por Zatlacath
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Respuesta:

Si la diagonal de un cuadrado es 10u, podemos hallar la medida de su lado por teorema de pitagoras.

Entre la diagonal y dos lados del cuadrado se forma un triangulo rectángulo.

En ese triangulo rectángulo la hipotenusa es la diagonal, y los dos lados son los catetos.

diagonal \: (d) = hipotenusa

lado(l) = cateto

lado(l) = otro \: cateto

El teorema de pitagoras dice:

c {}^{2}  = a {}^{2}  + b {}^{2}

Donde ''c'' es la hipotenusa y ''a'' y ''b'' son los catetos.

Sustituimos:

d {}^{2}  = l {}^{2}  + l {}^{2}

La diagonal es 10u:

(10u) {}^{2}  = l {}^{2}  + l {}^{2}

100 \: u {}^{2}  = 2l {}^{2}

l {}^{2}  =  \frac{100 \: u {}^{2} }{2}

l {}^{2}  = 50 \: u {}^{2}

l =  \sqrt{50u {}^{2} }

l = 5 \sqrt{2}  \: u

El área del cuadrado es:

a  = l {}^{2}

Sustituimos:

a = (5 \sqrt{2}  \: u) {}^{2}

a = 25(2) \: u {}^{2}

a =50 \: u {}^{2}

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