La diagonal D de un cuadro inscrito en una circunferencia de f es
d(r) = 2 \sqrt{2r}
si el radio de la circunferencia es 20 cm
a. cuál es el valor del lado del cuadrado?
b. cuál es el área?
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El Diámetro (D) es dos veces el radio.
D = 2r
D = 2 (20 cm) = 40 cm
D = 40 cm
La diagonal es el diámetro, y corta al cuadrado en dos triángulos rectángulos por lo que también es la hipotenusa (h); mediante el Teorema de Pitágoras se puede resolver.
h² = a² + b²
Pero como es un cuadrado, los lados a y b son idénticos, entonces:
h² = a² + a²
h² = 2a²
Despejando a.
a = √h²/2
a = √D²/2 = √(20)²/2 = √400/2 = √200 = 14,14 cm
a = 14,14 cm
a) ¿cuál es el valor del lado del cuadrado?
El valor de cualquiera de los lados del cuadrado es 14,14 centímetros.
b) ¿cuál es el área (A)?
A = a²
A = (14,14 cm)² = 199,9396 cm²
A ≈ 200 cm²
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