Question

la derivada de :
f (x) = -cos 4x ​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

               Regla de la Cadena

"Si g es una función derivable en "x" y f otra función derivable en g(x), entonces si tomamos la función F(x)= f(g(x))  (esta es la función compuesta), esta será derivable en "x" y su derivada se calcula de la siguiente manera:"

                          F'(x)= f'(g(x)) ×g'(x)

También recordemos algunas reglas de derivación que nos serán útiles:

                       Derivada del Coseno

       Sea f(x)= Cos(x)  ⇒   f'(x)= -Sen(x)

                  Regla de la potencia  

Sea f(x)= xⁿ        ⇒     f'(x)) n×xⁿ⁻¹             Para un n ∈ R

Veamos:

f(x)= -Cos(4x)

Sea u= 4x, tenemos:   -Cos(u)

La derivada de -Cos(u) es:

$[-Cos(u)]'= -[-(Sen(u))]$

$[-Cos(u)]'= Sen(u)= Sen(4x)$

Y la derivada de "u" es:

$u'= (4x)'= 4$

Entonces por regla de la cadena:

$f'(x)= 4*Sen(4x)$    Solución

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss