Question

La demanda de un bien en cierto mercado es una función f definida por f=5000/p^2, en donde p es el precio del bien, el cual a su vez es una función g con g= 1/20 t^2 + 7/20 t + 5, t es el único numero de meses desde que el bien llegó al mercado. Encuentre un modelo que exprese la demanda como una función del número de meses desde que el bien llegó al mercado y determine la demanda de cinco meses desde que el bien llegó al mercado.

Answer 1

$f(p)=\frac{5000}{p^2}\\\\\text{y a su vez}\quad p=g(t)=\frac{t^2}{20}+\frac{7t}{20}+5\\\\f(t)=f[g(t)]=\frac{5000}{(\frac{t^2}{20}+\frac{7t}{20}+5)^2}\\\\f(t)=\frac{5000}{\frac{1}{20^2}(t^2+7t+100)^2}\\\\\boxed{f(t)=\frac{2000000}{(t^2+7t+100)^2}}$

y la demanda de 5 meses desde que llego al mercado sera:

$f(5)=\frac{2000000}{(5^2+7(5)+100)^2}=\frac{2000000}{(160)^2}=\frac{2000000}{25600}=78.125$